OdagiriJの角度マスター

角度の問題は、使える性質が10個ほどしかありません。どれを使うかを図から見つけられるようになれば、ほぼ解けます。

1. まず覚える3つ

1. 一直線は 180°、1回転は 360°。
2. 三角形の内角の和は 180°。
3. 対頂角は等しい。

2. 平行線と角

2直線が平行（ℓ//m）のとき、次が成り立ちます。

1. 同位角は等しい。
2. 錯角は等しい。
3. 同側内角の和は 180°。

大切な点：これらは平行なときだけ成り立ちます。平行の印がない図で使ってはいけません。

3. 補助線の引き方

例題　ℓ//m のとき、折れ線の間にある ∠x を求めなさい。

折れ曲がっている点を通り、l に平行な直線を1本引きます。すると角が2つに分かれ、それぞれ錯角で移せます。

「平行線の間の折れ線 → 折れ点を通る平行線を引く」は、そのまま覚えてよい定石です。

4. 外角の性質

三角形の1つの外角は、となり合わない2つの内角の和に等しくなります。

例題　三角形の2つの内角が 40°、70° のとき、残りの頂点の外角を求めなさい。

40 + 70

答え　110°

内角を求めてから 180° からひくより、1回の計算で済みます。

5. 多角形の角

1. n 角形の内角の和　180 × (n − 2)
2. 多角形の外角の和　何角形でも 360°
3. 正 n 角形の1つの外角　360 ÷ n

正多角形の1つの内角は、先に外角を出して 180° からひくのが速いです。

6. 円周角（中3）

1. 同じ弧に対する円周角は等しい。
2. 円周角は中心角の半分。
3. 半円の弧に対する円周角は 90°。

つまずきやすい点：円周角と中心角の関係を使うときは、同じ弧を見ているかを必ず確かめてください。別の弧を見ていると成り立ちません。

7. ◯や△の印がついた図（角の値が分からないとき）

同じ印の角が等しい、とだけ書かれていて、◯や△が何度かは分からない図があります。 このときは ◯ と △ を別々に求めようとしないのがコツです。 多くの問題は ◯ ＋ △ の合計だけが分かれば答えが出ます。

例題　三角形の頂角が 40°、底の2つの角がそれぞれ ◯◯、△△ に分かれているとき、 ◯ ＋ △ を求めなさい。

1. 三角形の内角の和より、底の2つの角の合計は 180° − 40° = 140°。
2. その合計が ◯◯ ＋ △△、つまり (◯ ＋ △) × 2。

答え　◯ ＋ △ ＝ 70°

あとはこの 70° を、求めたい角がある三角形にそのまま使います。

つまずきやすい点：◯が何度か分からないので手が止まりがちですが、 分からなくてよいのがこの型です。「合計で何度か」だけを追いかけてください。

8. 解けないときの手順

1. わかっている角を図にすべて書きこむ。
2. 平行の印・等しい角の印をさがす。
3. 三角形を1つ見つけて、内角の和か外角の性質を使う。
4. それでも足りなければ補助線を1本引く。

上のアプリでは、この手順を1ステップずつ確かめながら練習できます。